已知圆 C1：(x + 1)² + y² = 1，圆 C2：(x - 1)² + y² = 1，圆 C3：x² + (y - √3)² = 1，直线 l：y = kx + b 与 C1，C2，C3 均有两个交点，记 l 被 C1，C2，C3 截得的弦长分别为 s1，s2，s3，则
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答案
BCD
解析
已知三个圆均为半径的等圆，圆心分别为、、，利用弦长公式（为直线到对应圆心的距离，且以保证直线与圆有两个交点），逐个分析选项即可. 记直线到的距离分别为，则，，. ∵ 直线与三个圆均有两个交点， ∴ ，，，对应弦长为. 解，得， 不妨取， ∵， ∴，记， 解，得，记， 当，即时，， 此时不存在这样的直线与三个圆都相交. ∴ 不能取任意实数，A错误. B：∵ ， ∴ . 由得，平方得，即或. ①当时，直线为，由得，解得， 此时，符合条件，对应直线条. ②当时，直线为，由得，解得， 此时，符合条件，对应直线条. 综上，共条直线满足条件，B正确. C：令， ∴ ，， 令，则， ∴ . 令，即， 平方整理可得，解得或，即或， 经验证，此时均小于，满足题目要求，此时已有条直线，多于条，C正确. D：当时，，， ∴ ，， 令，则， ∴ . 设，求导得， 令得，此时取最大值， ∴ 的最大值为，D正确.