解析

如图，设B1C1的中点为E， 球面与棱BB1，CC1的交点分别为P，Q， 连接DB，D1B1，D1P，D1E，EP，EQ， 由∠BAD＝60°，AB＝AD，知△ABD为等边三角形， ∴D1B1＝DB＝2， ∴△D1B1C1为等边三角形， 则D1E＝且D1E⊥平面BCC1B1， ∴E为球面截侧面BCC1B1所得截面圆的圆心， 设截面圆的半径为r， 则r＝＝＝. 又由题意可得EP＝EQ＝， ∴球面与侧面BCC1B1的交线为以E为圆心的圆弧PQ. 又D1P＝， ∴B1P＝＝1， 同理C1Q＝1， ∴P，Q分别为BB1，CC1的中点， ∴∠PEQ＝， 知P»Q的长为×＝，即交线长为.