第 19 题 解答题
为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：μg/m3)，得下表： SO2 PM2.5 [0,50] (50,150] (150,475] [0,35] 32 18 4 (35,75] 6 8 12 (75,115] 3 7 10 (1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率； (2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表： SO2 PM2.5 [0,150] (150,475] [0,75] (75,115] (3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？ 附：K2＝， P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828
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答案
解 (1)由表格可知，该市100天中，空气中的PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的天数为32＋6＋18＋8＝64， 所以该市一天中，空气中的PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的概率的估计值为＝0.64. (2)由所给数据，可得2×2列联表： SO2 PM2.5 [0,150] (150,475] [0,75] 64 16 (75,115] 10 10 (3)根据2×2列联表中的数据可得 K2＝ ＝ ≈7.484>6.635， 故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关．
解析
解 (1)由表格可知，该市100天中，空气中的PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的天数为32＋6＋18＋8＝64， 所以该市一天中，空气中的PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的概率的估计值为＝0.64. (2)由所给数据，可得2×2列联表： SO2 PM2.5 [0,150] (150,475] [0,75] 64 16 (75,115] 10 10 (3)根据2×2列联表中的数据可得 K2＝ ＝ ≈7.484>6.635， 故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关．