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答案
(1)证明 在正方形ABCD中，AD∥BC， 因为AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC， 所以AD∥平面PBC， 又因为AD⊂平面PAD，平面PAD∩平面PBC＝l， 所以AD∥l， 因为在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形， 所以AD⊥DC，所以l⊥DC， 且PD⊥平面ABCD，所以AD⊥PD，所以l⊥PD， 因为DC∩PD＝D， 所以l⊥平面PDC. (2)解 以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，如图建立空间直角坐标系D－xyz， 因为PD＝AD＝1，则有D(0,0,0)，C(0,1,0)，A(1,0,0)，P(0,0,1)，B(1，1,0)， 设Q(m,0,1)， 则有＝(0,1,0)，＝(m,0,1)，＝(1,1，－1)， 设平面QCD的法向量为n＝(x，y，z)， 则即 令x＝1，则z＝－m， 所以平面QCD的一个法向量为n＝(1,0，－m)， 则cos〈n，〉＝＝. 根据直线的方向向量与平面法向量所成角的余弦值的绝对值即为直线与平面所成角的正弦值， 所以直线PB与平面QCD所成角的正弦值等于 |cos〈n，〉|＝ ＝·＝· ≤·≤·＝， 当且仅当m＝1时取等号， 所以直线PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值为.
解析
(1)证明 在正方形ABCD中，AD∥BC， 因为AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC， 所以AD∥平面PBC， 又因为AD⊂平面PAD，平面PAD∩平面PBC＝l， 所以AD∥l， 因为在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形， 所以AD⊥DC，所以l⊥DC， 且PD⊥平面ABCD，所以AD⊥PD，所以l⊥PD， 因为DC∩PD＝D， 所以l⊥平面PDC. (2)解 以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，如图建立空间直角坐标系D－xyz， 因为PD＝AD＝1，则有D(0,0,0)，C(0,1,0)，A(1,0,0)，P(0,0,1)，B(1，1,0)， 设Q(m,0,1)， 则有＝(0,1,0)，＝(m,0,1)，＝(1,1，－1)， 设平面QCD的法向量为n＝(x，y，z)， 则即 令x＝1，则z＝－m， 所以平面QCD的一个法向量为n＝(1,0，－m)， 则cos〈n，〉＝＝. 根据直线的方向向量与平面法向量所成角的余弦值的绝对值即为直线与平面所成角的正弦值， 所以直线PB与平面QCD所成角的正弦值等于 |cos〈n，〉|＝ ＝·＝· ≤·≤·＝， 当且仅当m＝1时取等号， 所以直线PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值为.