答案

y=−(3)/(4)x+(5)/(4)或y=(7)/(24)x−(25)/(24)或x=−1

解析

先判断两圆位置关系，分情况讨论即可. 圆x^(22)+y=1的圆心为O(0,0)，半径为1，圆(x−3)^(22)+(y−4)=16的圆心O1为(3,4)，半径为4， 两圆圆心距为3^(22)+4=5，等于两圆半径之和，故两圆外切， 如图， 当切线为l时，因为kOO_1=(4)/(3)，所以kl=−(3)/(4)，设方程为y=−(3)/(4)x+t(t>0) O到l的距离d=(|t|)/(1+196)(|t|)/(+196)(9)/(16)=1，解得t=(5)/(4)，所以l的方程为y=−(3)/(4)x+(5)/(4)， 当切线为m时，设直线方程为kx+y+p=0，其中p>0，k<0， 由题意^^(1)^^∫__(3k+1+4k+2p=)/(1+k2)(p)/(+1+4k+2p)(+1+4k+2p)/(+k2)(p)/(+4k+2p)_(=4)，解得^^∫^(p=)^(k=−)(2254)/(24)(7)/(254)，y=(7)/(24)x−(25)/(24) 当切线为n时，易知切线方程为x=−1， 故答案为：y=−(3)/(4)x+(5)/(4)或y=(7)/(24)x−(25)/(24)或x=−1.