答案

(−∞,−4)∪(0,+∞)

解析

设出切点横坐标x0，利用导数的几何意义求得切线方程，根据切线经过原点得到关于x0的方程，根据此方程应有两个不同的实数根，求得a的取值范围. ∵y=(x+a)e^x，∴y′=(x+1+a)ex， 设切点为(x0,y0),则y0=(x0+a)e^(x0),切线斜率k=(x0+1+a)e^(x0), 切线方程为：y−(x0+a)e^(x0x0)=(x0+1+a)e(x−x0), ∵切线过原点，∴−(x0+a)e^(x0x0)=(x0+1+a)e(−x0), 整理得：x0^2+ax0−a=0, ∵切线有两条，∴Δ=a^2+4a>0,解得a<−4或a>0, ∴a的取值范围是(−∞,−4)U(0,+∞), 故答案为：(−∞,−4)U(0,+∞)