2022年普通高等学校招生全国统一考试 数学 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

若集合M={x∣x<4},N={x∣3x≥1}，则M∩N=（ ）

查看题目 →

若i(1−z)=1，则z+z=（ ）

查看题目 →

在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA．记_(CA=m，CD=n)，则_(CB=)（ ）

查看题目 →

南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148．5m时，相应水面的面积为140．0km^2；水位为海拔157．5m时，相应水面的面积为180．0km^2，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148．5m上升到157．5m时，增加的水量约为（7≈2.65）（ ）

查看题目 →

从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）

查看题目 →

记函数f(x)=sinωx+(π)/(4)+b(ω>0)的最小正周期为T．若(2π)/(3)<T<π，且y=f(x)的图象关于点_(,2)(3π)/(2)中心对称，则f(π)/(2)=（ ）

查看题目 →

设a=0.1e^(0.1),b=(1)/(9)，c=−ln0.9，则（ ）

查看题目 →

已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π，且3＃l33，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）

查看题目 →

已知正方体ABCD−A1B1C1D1，则（ ）

查看题目 →

已知函数f(x)=x^3−x+1，则（ ）

查看题目 →

已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C:x^2=2py(p>0)上，过点B(0,−1)的直线交C于P，Q两点，则（ ）

查看题目 →

已知函数f(x)及其导函数f^′(x)的定义域均为R，记g(x)=f′(x)，若f(3)/(2)−2x，g(2+x)均为偶函数，则（ ）

查看题目 →

^(8)1−(y)/(x)(x+y)的展开式中_(xy)26的系数为________________（用数字作答）．

查看题目 →

写出与圆x^(22)+y=1和(x−3)^(22)+(y−4)=16都相切的一条直线的方程________________．

查看题目 →

若曲线y=(x+a)e^x有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．

查看题目 →

已知椭圆C:(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为(1)/(2)．过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|=6，则△ADE的周长是________________．

查看题目 →

记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=1,((Sn)/(an)√是公差为(1)/(3)的等差数列． （1）求{an}的通项公式； （2）证明：(1)/(a1)+(1)/(a2)+ℒ+(1)/(an)<2． （2）见解析

查看题目 →

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(cosA)/(1+sinA)^=(sin2B)/(1+cos2B)． （1）若_(C=)(2π)/(3)，求B； （2）求(a2+b2)/(c2)的最小值． （2）42-5．

查看题目 →

如图，直三棱柱ABC−A1B1C1的体积为4，△A1BC的面积为22． （1）求A到平面A1BC的距离； （2）设D为A1C的中点，AA1=AB，平面A1BC⊥平面ABB1A1，求二面角A−BD−C的正弦值． （2）(3)/(2)

查看题目 →

一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据： 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 （1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？ （2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．(P(B|A))/(P(B|A))与(P(B|A))/(P(B|A))())/())的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R． （ⅰ）证明：_(R=·)(P(A|B))/(P(A|B))(P(A|B))/(P(A|B))； （ⅱ）利用该调查数据，给出P(A|B),P(A|B)的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值． 附^(K=)^2(n(ad−bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))， P(K^2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 （2）（i）证明见解析；(ii)R=6；

查看题目 →

已知点A(2,1)在双曲线C:(x2)/(a2)−(y2)/(a2−1)=1(a>1)上，直线l交C于P，Q两点，直线AP,AQ的斜率之和为0． （1）求l的斜率； （2）若tanÐPAQ=22，求△PAQ的面积． （2）(162)/(9)．

查看题目 →

已知函数f(x)=e^x−ax和g(x)=ax−lnx有相同的最小值． （1）求a； （2）证明：存在直线y=b，其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列． （2）见解析

查看题目 →