答案

A

解析

根据两角和的余弦可求cosαcosβ,sinαsinβ的关系，结合tanαtanβ的值可求前者，故可求cos(α−β)的值. 因为cos(α+β)=m，所以cosαcosβ−sinαsinβ=m， 而tanαtanβ=2，所以sinαsinβ=2cosαcosβ， 故cosαcosβ−2cosαcosβ=m即cosαcosβ=−m， 从而sinαsinβ=−2m，故cos(α−β)=−3m， 故选：A.