2024年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I卷） 数学 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

已知集合A={x∣−5<x^3<5},B={−3,−1,0,2,3}，则A∩B=（ ）

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若(z)/(z−1)=1+i，则z=（ ）

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已知向量a=(0,1),b=(2,x)，若b⊥(b−4a)，则x=（ ）

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已知cos(α+β)=m,tanαtanβ=2，则cos(α−β)=（ ）

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已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为（ ）

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已知函数为^(f(x)=∫)^(−x−2ax−a,x<0)e^x+^2ln(x+1),x≥0，在R上单调递增，则a取值的范围是（ ）

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当x∈[0,2π]时，曲线y=sinx与y=2sin3x−(π)/(6)的交点个数为（ ）

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已知函数为f(x)的定义域为R，f(x)>f(x−1)+f(x−2)，且当x<3时f(x)=x，则下列结论中一定正确的是（ ）

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为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值x=2.1，样本方差s^2=0.01，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N(1.8,0.1^2)，假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布N(x,s^2)，则（ ）（若随机变量Z服从正态分布N(u,σ^2)，P(Z<u+σ)≈0.8413）

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设函数f(x)=(x−1)^2(x−4)，则（ ）

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造型▣可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线C的一部分.已知C过坐标原点O.且C上的点满足横坐标大于−2，到点F(2,0)的距离与到定直线x=a(a<0)的距离之积为4，则（ ）

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设双曲线C:(x2)/(a2)−(y2)/(b2)=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2，过F2作平行于y轴的直线交C于A，B两点，若|F1A|=13,|AB|=10，则C的离心率为___________．

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若曲线y=e^x+x在点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+1)+a的切线，则a=__________.

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甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为_________.

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记△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知sinC=2cosB，a^(222)+b-c=2ab （1）求B； （2）若△ABC的面积为3+3，求c． （2）22

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已知A(0,3)和P3,(3)/(2)为椭圆C:(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1(a>b>0)上两点. （1）求C的离心率; （2）若过P的直线l交C于另一点B，且△ABP的面积为9，求l的方程． （2）直线l的方程为3x−2y−6=0或x−2y=0.

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如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AC=2，BC=1,AB=3． （1）若AD⊥PB，证明：AD//平面PBC； （2）若AD⊥DC，且二面角A−CP−D的正弦值为(42)/(7)，求AD． （2）3

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已知函数f(x)=ln(x)/(2−x)+ax+b(x−1)^3 （1）若b=0，且f′(x)≥0，求a的最小值； （2）证明：曲线y=f(x)是中心对称图形； （3）若f(x)>−2当且仅当1<x<2，求b的取值范围． （2）证明见解析 （3）b≥−(2)/(3)

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设m为正整数，数列a1,a2,...,a4m+2是公差不为0的等差数列，若从中删去两项ai和aj(i<j)后剩余的4m项可被平均分为m组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列a1,a2,...,a4m+2是(i,j)−可分数列． （1）写出所有的(i,j)，1≤i<j≤6，使数列a1,a2,...,a6是(i,j)−可分数列； （2）当m≥3时，证明：数列a1,a2,...,a4m+2是(2,13)−可分数列； （3）从1,2,...,4m+2中一次任取两个数i和j(i<j)，记数列a1,a2,...,a4m+2是(i,j)−可分数列的概率为Pm，证明：Pm>(1)/(8)． （2）证明见解析 （3）证明见解析

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