答案

B

解析

先求出圆心E(0,−2)到直线y=3x+2的距离，然后结合图象，即可得出结论. 由题意， 在圆x^2+(y+2)^2=r^2(r>0)中，圆心E(0,−2)，半径为r， 到直线y=3x+2的距离为1的点有且仅有 2个， ∵圆心E(0,−2)到直线y=3x+2的距离为：d=(|0×√3−(−2)×1+2|)/(√((√3)^2+(−1)^2))=2， 故由图可知， 当r=1时， 圆x^2+(y+2)^2=r^2(r>0)上有且仅有一个点（A点）到直线y=3x+2的距离等于1； 当r=3时， 圆x^2+(y+2)^2=r^2(r>0)上有且仅有三个点（B,C,D点）到直线y=3x+2的距离等于1； 当则r的取值范围为(1,3)时， 圆x^2+(y+2)^2=r^2(r>0)上有且仅有两个点到直线y=3x+2的距离等于1. 故选：B.