2025年普通高等学校招生全国统一考试（新Ⅰ卷）

(1+5i)i的虚部为（ ）

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设全集U={x|x是小于9的正整数}，集合A={1,3,5}，则∁_UA中元素个数为（ ）

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若双曲线C的虚轴长为实轴长的√7倍，则C的离心率为（ ）

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若点(a,0)(a>0)是函数y=2tan((x−(π)/(3)))的图象的一个对称中心，则a的最小值为（ ）

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设f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f(x)=5−2x，则f(−(3)/(4))=（ ）

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帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2（风速的大小和向量的大小相同），单位（m/s），则真风为（ ） 等级 风速大小m/s 名称 2 1.1~3.3 轻风 3 3.4~5.4 微风 4 5.5~7.9 和风 5 8.0~10.1 劲风

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若圆x^(222)+(y+2)=r(r>0)上到直线y=3x+2的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（ ）

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若实数x，y，z满足2+log2x=3+log3y=5+log5z，则x，y，z的大小关系不可能是（ ）

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在正三棱柱ABC−A_1B_1C_1中，D为BC中点，则（ ）

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设抛物线C:y^2=6x的焦点为F，过F的直线交C于A、B，过F且垂直于AB的直线交l:x=−(3)/(2)于E，过点A作准线l的垂线，垂足为D，则（ ）

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已知△ABC的面积为(1)/(4)，若cos(2)A+cos(2)B+2sin(C)=2,cos(A)cos(B)sin(C)=(1)/(4)，则（ ）

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若直线y=2x+5是曲线y=e^x+x+a的切线，则a=_________.

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若一个等比数列的前4项和为4，前8项和为68，则该等比数列的公比为_________.

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一个箱子里有5个相同的球，分别以1~5标号，若有放回地取三次，记至少取出一次的球的个数X，则数学期望E(X)= _________.

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为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表： 超声波检查结果 组别 正常 不正常 合计 患该疾病 20 180 200 未患该疾病 780 20 800 合计 800 200 1000 （1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为P，求P的估计值； （2）根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关. 附^(χ=)^2(n(ad−bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))， P(x^2⩾k) 0.005 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 （2）有关

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设数列{a_n}满足a1=3，(a_{n+1})/(n)=(a_n)/(n+1)+(1)/(n(n+1)) （1）证明：{na_n}为等差数列； （2）设f(x)=a1x+a2x^(2m)+ℒ+amx，求f^{'}(−2)． （2）f^{'}(−2)=(7)/(9)−((3m+7)(−2)^m)/(9)

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如图所示的四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，BC∥AD,AB⊥AD． （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）PA=AB=√2,AD=1+√3,BC=2，P，B，C，D在同一个球面上，设该球面的球心为O． （i）证明：O在平面ABCD上； （ⅱ）求直线AC与直线PO所成角的余弦值． （2）（i）证明见解析； （ii）(√2)/(3).

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设椭圆C:(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1(a>b>0)的离心率为(2√2)/(3)，下顶点为A，右顶点为B，|AB|=√10． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足|AR|⋅|AP|=3． （i）设P(m,n)，求点R的坐标（用m，n表示）； （ⅱ）设O为坐标原点，M是椭圆上的动点，直线OR的斜率为直线OP的斜率的3倍，求|PM|的最大值． （2）(ⅰ) ((3m)/(m^2+(n+1)^2),(n+2−m^2−n^2)/(m^2+(n+1)^2)) (ⅱ) 3(√3+√2)

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设函数f(x)=5cosx−cos5x． （1）求f(x)在[0,(π)/(4)]的最大值； （2）给定θ∈(0,π)，设a为实数，证明：存在y∈[a−θ,a+θ]，使得cosy≤cosθ； （3）若存在ϕ使得对任意x，都有5cosx−cos(5x+ϕ)≤b，求b的最小值． （2）证明见解析 （3）3√3

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