第 19 题 解答题
已知函数 f(x) 的定义域为 R，且当 x < 0 时，f(x) = 2^x。对任意 x0 ∈ R，定义集合 D(x0) = {d ∈ R | f(x0 + d) > f(x0)}。
小问
（1）若当 x ≥ 0 时，f(x) = 1 - x，求 D(-1)；
（2）若 f(x) 是奇函数，f(x1) ≤ f(x2)，且 x1x2 ≠ 0，证明：D(x2) ⊆ D(x1)；
（3）设 f(x) 满足：①若 f(x1) ≤ f(x2)，则 D(x2) ⊆ D(x1)；②当 0 < x < 1 时，f(x) < f(0)。证明：f(0) ≥ 1；
（4）设 f(x) 满足：①若 f(x1) ≤ f(x2)，则 D(x2) ⊆ D(x1)；②当 0 < x < 1 时，f(x) < f(0)。证明：f(x) 在区间 (0, +∞) 单调递增。