答案

BD

解析

对于A，当λ=1时，u_(BP=BC+μBB1)，∴_(CP=μBB1)，此时P在线段CC1上运动，此时ΔAB1P的周长不为定值，A错. 对于B，当μ=1时，u_(BP=λBC+BB1⇒B1P=λBC)，此时P在线段B1C1上运动, QB1C1//平面A1BC，∴点P到平面A1BC的距离即为点B1到平面A1BC的距离， ∴^(V=V)P−A1BCB1−A1BC为定值，B正确. 对于C，当λ=(1)/(2)时，u_(BP=BC+μBB1)(1)/(2)，分别取BC，B1C1的中点E,F，此时P在线段EF上运动，要使A1P⊥BP，只需A1P在平面BCC1B1上的射影PF与BP垂直，此时P在E或F的位置，有两个P，C错误. 对于D，μ=(1)/(2)时，u_(BP=λBC+BB1)(1)/(2)，分别取BB1,CC1的中点M,N，则P在线段MN上运动，∵正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1=1，∴A1B⊥AB1，要使得A1B⊥平面AB1P，只需A1B在平面BCC1B1上的射影与B1P垂直，有且只有一个点P即为N点时，满足题意，D正确.