2021年普通高等学校招生全国统一考试（新高考I卷） 数 学

设集合A={x|−2<x<4}，B={2,3,4,5}，则A∩B=（ ）

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已知z=2−i，则z(z+i)=（ ）

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已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）

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下列区间中，函数f(x)=7sin(x−(π)/(6))单调递增的区间是（ ）

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已知F1，F2是椭圆C:(x2)/(9)+(y2)/(4)=1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|·|MF2|的最大值为（ ）

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若tanθ=−2，则(sinθ(1+sin2θ))/(sinθ+cosθ)_=（ ）

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若过点(a,b)可以作曲线y=e^x的两条切线，则（ ）

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有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）

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有一组样本数据x1,x2,ℒ,xn，由这组数据得到新样本数据y1,y2,ℒ,yn，其中y1=xi+c(i=1,2ℒ,n)，c为非零常数，则（ ）

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已知O为坐标原点，点P1(cosα,sinα)，P2(cosβ,−sinβ)，P3(cos(α+β),sin(α+β))，A(1,0)，则（ ）

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已知点P在圆(x−5)^(22)+(y−5)=16上，点A(4,0)，B(0,2)，则（ ）

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在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1=1，点P满足u_(BP=λBC+μBB1)，其中λ∈[0,1]，μ∈[0,1]，则（ ）

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已知函数f(x)=x^(3x−x)(a·2−2)是偶函数，则a= .

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已知O为坐标原点，抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP.若|FQ|=6，则C的准线方程为 .

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函数f(x)=|2x−1|−2lnx的最小值为 .

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某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为20dm×12dm的长方形纸，对折1次共可以得到10dm×12dm，20dm×6dm两种规格的图形，它们的面积之和S1=240dm^2，对折2次共可以得到5dm×12dm，10dm×6dm，20dm×3dm三种规格的图形，它们的面积之和S2=180dm^2，以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为 ；如果对折n次，那么^(∏k)k^n=1^(S=) dm^2. _(720−)(240n+720)/(2n)

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已知数列{an}满足a1=1，_(an+1=∫)_(an+2,n为偶数)an+1,n为奇数. （1）记bn=a2n，写出b1，b2，并求数列{bn}的通项公式； （2）求{an}的前20项和.

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某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题.每位参加比赛的同学先在 两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若 回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛 结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题 回答正确得80分，否则得0分. 已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8， 能正确回答B类问题的概率为0.6， 且能正确回答问题的概率与回答次序无关. （1）若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列； （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.

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记ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b^2=ac，点D在边AC上，BDsinÐABC=asinC. （1）证明：BD=b； （2）若AD=2DC，求cosÐABC.

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如图，在三棱锥A−BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O为BD的中点. （1）证明：OA⊥CD； （2）若ΔOCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E−BC−D的大小为45°，求三棱锥A−BCD的体积.

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在平面直角坐标系xOy中，已知点F_1(-17,0)，F_2(17,0)，点M满足|MF1|−|MF2|=2.记M的轨迹为C. （1）求C的方程； （2）设点T在直线x=(1)/(2)上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.

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已知函数f(x)=x(1−lnx). （1）讨论f(x)的单调性； （2）设a，b为两个不相等的正数，且blna−alnb=a−b，证明：2<(1)/(a)+(1)/(b)<e.

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