答案

D

解析

设切点为P(x0,y0)， ∵y=e^x，∴y′=e^x， 则切线斜率k=e^(x0)， 切线方程为y−b=e^(x0)(x−a)， 又∵P(x0,y0)在切线上以及y=e^x上， 则有e^(x0x0)−b=e(x0−a)， 整理得e^(x0)(x0−a−1)+b=0， 令g(x)=e^x(x−a−1)+b， 则g′(x)=e^x(x−a)， ∴g(x)在(−∞,a)单调递减，在(a,+∞)单调递增， 则g(x)在x=a时取到极小值即最小值g(a)=b−e^a， 又由已知过(a,b)可作y=e^x的两条切线， 等价于g(x)=e^x(x−a−1)+b有两个不同的零点， 则gmin(x)=g(a)=b−e^a<0，得e^a>b， 又当x→−∞时，e^x(x−a−1)→0，则e^x(x−a−1)+b→b， ∴b>0， 当x=1+a>a时，有g(1+a)=b>0， 即g(x)有两个不同的零点. ∴0<b<e^a.