第 17 题 解答题
已知数列{an}满足a1=1，_(an+1=∫)_(an+2,n为偶数)an+1,n为奇数. （1）记bn=a2n，写出b1，b2，并求数列{bn}的通项公式； （2）求{an}的前20项和.
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答案
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解析
（1）b1=a2=a1+1=2，a3=a2+2=4，b2=a4=a3+1=5， bn+1−bn=a2n+2−a2n=(a2n+1+1)−a2n=a2n+3−a2n=3， ∴{bn}是以3为公差的等差数列，∴bn=2+(n−1)×3=3n−1. （2）a2+a4+ℒ+a20=(10(2+29))/(2)=155， a1+a3+a5+ℒ+a19=a2−1+a4−1+ℒ+a20−1=155−10=145，∴S20=155+145=300.