第 18 题 解答题
某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题.每位参加比赛的同学先在 两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若 回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛 结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题 回答正确得80分，否则得0分. 已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8， 能正确回答B类问题的概率为0.6， 且能正确回答问题的概率与回答次序无关. （1）若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列； （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.
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答案
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解析
（1）若小明先回答A问题，记X为小明累计得分，则X的取值可能为：100，20，0，因为各题互相独立，由分步完成原理得P(X=100)=0.8×0.6=0.48，P(X=20)=0.8×(1−0.6)=0.32，P(X=0)=1−0.8=0.2，列表如下： 则X的数学期望E(X)=100×0.48+20×0.32+0×0.2=54.4. （2）若小明先回答B问题，记Y为小明的累计得分，则Y的取值可能为100，80，0，因为各题互相独立，由独立性原理知P(Y=100)=0.6×0.8=0.48，P(Y=80)=0.6×0.2=0.12，P(Y=0)=1−0.6=0.4，列表如下： 先答B类，则Y的数学期望为：E(Y)=100×0.48+80×0.12+0×0.4=57.6， 由（1）知E(Y)>E(X)，∴小明先选B类问题作答.