答案

见解析；

解析

（1）由BDsinÐABC=asinC，根据正弦定理可得，∴BD·b=ac， 又b^2=ac，∴BD·b=b^2，∴BD=b. （2）AD=(2)/(3)b，CD=(1)/(3)b，又由（1）BD=b cosÐADB=(4)/(9)(2b)/(3)(94b2+b2−c2)/(2·23b·b)=(13)/(9)(b42)/(3)(193b2−c2)/(43b2)，cosÐBDC=(1)/(9)(1b)/(3)(19b2+b2−a2)/(2·13b·b)=(10)/(9)(b22)/(3)(190b2−a2)/(23b2)， cosÐADB+cosÐBDC=0，∴(13)/(9)b^(2222)−c+(20)/(9)b−2a=0， ∴(11)/(3)ac−c^(22)−2a=0，((c)/(a))^2−(11)/(3)·(c)/(a)+2=0，∴(c)/(a)=3或(2)/(3)， _(cosÐABC===)(a2+c2−b2)/(2ac)(a2+c2−ac)/(2ac)(7)/(12)或(7)/(6)（舍），∴cosÐABC=(7)/(12).