答案

AC

解析

利用极值点的定义可判断A，结合f(x)的单调性、极值可判断B，利用平移可判断C；利用导数的几何意义判断D. 由题，f′(x)=3x2−1，令f′(x)>0得x>(3)/(3)或x<-(3)/(3)， 令f′(x)<0得-(3)/(3)<x<(3)/(3)， 所以f(x)在(-(3)/(3),(3)/(3))上单调递减，在(-∞,-(3)/(3))，((3)/(3),+∞)上单调递增， 所以x=±(3)/(3)是极值点，故A正确； 因f(−(3)/(3))=1+(23)/(9)>0，f((3)/(3))=1−(23)/(9)>0，f(−2)=−5<0， 所以，函数f(x)在^__-∞,-(3)/(3)上有一个零点， 当x≥(3)/(3)时，f(x)≥f^__(3)/(3)>0，即函数f(x)在^__(3)/(3),+∞上无零点， 综上所述，函数f(x)有一个零点，故B错误； 令h(x)=x^3−x，该函数的定义域为R，h(−x)=(−x)^(33)−(−x)=−x+x=−h(x)， 则h(x)是奇函数，(0,0)是h(x)的对称中心， 将h(x)的图象向上移动一个单位得到f(x)的图象， 所以点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心，故C正确； 令f′(x)=3x2−1=2，可得x=±1，又f(1)=f(−1)=1， 当切点为(1,1)时，切线方程为y=2x−1，当切点为(−1,1)时，切线方程为y=2x+3， 故D错误. 故选：AC.