答案

ABD

解析

数形结合，依次对所给选项进行判断即可. 如图，连接B1C、BC1，因为DA1//B1C，所以直线BC1与B1C所成的角即为直线BC1与DA1所成的角， 因为四边形BB1C1C为正方形，则B1C⊥BC1，故直线BC1与DA1所成的角为90°，A正确； 连接A1C，因为A1B1⊥平面BB1C1C，BC1⊂平面BB1C1C，则A1B1⊥BC1， 因为B1C⊥BC1，A1B1∩B1C=B1，所以BC1⊥平面A1B1C， 又A1C⊂平面A1B1C，所以BC1⊥CA1，故B正确； 连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O，连接BO， 因为BB1⊥平面A1B1C1D1，C1O⊂平面A1B1C1D1，则C1O⊥B1B， 因为C1O⊥B1D1，B1D1∩B1B=B1，所以C1O⊥平面BB1D1D， 所以ÐC1BO为直线BC1与平面BB1D1D所成的角， 设正方体棱长为1，则C1O=(2)/(2)，BC_1=2，sinÐC1BO=(C1O)/(BC1)=(1)/(2)， 所以，直线BC1与平面BB1D1D所成的角为30^o，故C错误； 因为C1C⊥平面ABCD，所以ÐC1BC为直线BC1与平面ABCD所成的角，易得ÐC1BC=45^o，故D正确. 故选：ABD