答案

C

解析

设正四棱锥的高为h，由球的截面性质列方程求出正四棱锥的底面边长与高的关系，由此确定正四棱锥体积的取值范围. ∵ 球的体积为36π，所以球的半径R=3, 设正四棱锥的底面边长为2a，高为h， 则l^(222)=2a+h，3^(222)=2a+(3−h), 所以6h=l^2，2a^(222)=l−h 所以正四棱锥的体积V=(1)/(3)Sh=(1)/(3)×4a^(224)×h=(2)/(3)×(l−(l4)/(36))×(l2)/(6)=(1)/(9)l−(l6)/(36)， 所以_(V′=4l−=l)(1)/(9)3(l5)/(6)(1)/(9)3(24−l2)/(6)， 当3＃l26时，V′>0，当26<l≤33时，V′<0， 所以当l=26时，正四棱锥的体积V取最大值，最大值为(64)/(3)， 又l=3时，_(V=)(27)/(4)，l=33时，_(V=)(81)/(4), 所以正四棱锥的体积V的最小值为(27)/(4)， 所以该正四棱锥体积的取值范围是∫)(27)/(4)_，(64)/(3)≈. 故选：C.