答案

（1）(ð)/(6)；

解析

（1）根据二倍角公式以及两角差的余弦公式可将(cosA)/(1+sinA)^=(sin2B)/(1+cos2B)化成cos(A+B)=sinB，再结合0<B<(ð)/(2)，即可求出； （2）由（1）知，C=(ð)/(2)+B，A=(ð)/(2)−2B，再利用正弦定理以及二倍角公式将(a2+b2)/(c2)化成4cos^2B+(2)/(cos2B)−5，然后利用基本不等式即可解出． 【小问1详解】 因为(cosA)/(1+sinA)_(===)(sin2B)/(1+cos2B)(2sinBcosB)/(2cos2B)(sinB)/(cosB)，即sinB=cosAcosB−sinAsinB=cos(A+B)=−cosC=(1)/(2)， 而0<B<(ð)/(2)，所以B=(ð)/(6)； 【小问2详解】 由（1）知，sinB=−cosC>0，所以(ð)/(2)<C<ð,0<B<(ð)/(2)， 而sinB=−cosC=sinC−(ð)/(2)， 所以C=(ð)/(2)+B，即有A=(ð)/(2)−2B． 所以(a2+b2)/(c2)_(==)(sin2A+sin2B)/(sin2C)(cos22B+1−cos2B)/(cos2B) =((2cos2B−1)2+1−cos2B)/(cos2B)=4cos^2B+(2)/(cos2B)−5≥28−5=42−5． 当且仅当cos^2B=(2)/(2)时取等号，所以(a2+b2)/(c2)的最小值为42-5．