第 20 题 解答题
一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据： 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 （1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？ （2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．(P(B|A))/(P(B|A))与(P(B|A))/(P(B|A))())/())的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R． （ⅰ）证明：_(R=·)(P(A|B))/(P(A|B))(P(A|B))/(P(A|B))； （ⅱ）利用该调查数据，给出P(A|B),P(A|B)的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值． 附^(K=)^2(n(ad−bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))， P(K^2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 （2）（i）证明见解析；(ii)R=6；
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答案
（1）答案见解析
解析
(1)由所给数据结合公式求出_K2的值，将其与临界值比较大小，由此确定是否有99%的把握认为患该疾病群体与未黄该疾病群体的卫生习惯有差异；(2)(i) 根据定义结合条件概率公式即可完成证明；(ii)根据（i）结合已知数据求R. 【小问1详解】 由已知^(K===24)^2(n(ad−bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))(200(40×90−60×10)2)/(50×150×100×100)， 又P(K^2≥6.635)=0.01，24>6.635， 所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异. 【小问2详解】 (i)因为_(R=·=)(P(B|A))/(P(B|A))(P(B|A))/(P(B|A))(P(AB))/(P(A))(P(A))/(P(AB))())/())(P(AB))/(P(A))(B)/())(P(A))/(P(AB))(A)/(B)， 所以_(R=)(P(AB))/(P(B))(P(B))/(P(AB))(B)/(B)(P(AB))/(P(B))(B)/())(P(B))/(P(AB))())/()) 所以_(R=·)(P(A|B))/(P(A|B))(P(A|B))/(P(A|B))， (ii) 由已知P(A|B)=(40)/(100)，P(A|B)=(10)/(100)， 又P(A|B)=(60)/(100)，P(A|B)=(90)/(100)， 所以_(R=·=6)(P(A|B))/(P(A|B))(P(A|B))/(P(A|B))