答案

(76)/(6)##(7)/(6)_6

解析

结合图像，依次求得A1O1,AO,A1M，从而利用棱台的体积公式即可得解. 如图，过A1作A1M⊥AC，垂足为M，易知A1M为四棱台ABCD−A1B1C1D1的高， 因为AB=2,A_(111)B=1,AA=2， 则A1O1=(1)/(2)A1C1=(1)/(2)×2A1B1=(2)/(2),AO=(1)/(2)AC=(1)/(2)×2AB=2， 故AM=(1)/(2)(AC-A1C1)=(2)/(2)，则A1M=A1A^(22)−AM=2−(1)/(2)=(6)/(2)， 所以所求体积为V=(1)/(3)×(4+1+4×1)×(6)/(2)=(76)/(6). 故答案为：(76)/(6).