2023年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国Ⅰ卷） 数 学 试卷类型：A 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

已知集合M={−2,−1,0,1,2}，N={xx^2−x−6≥0}，则M∩N=（ ）

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已知^(z=)(1−i)/(2+2i)，则z-z=（ ）

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已知向量a=(1,1),b=(1,−1)，若(a+λb)⊥(a+μb)，则（ ）

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设函数_(f(x)=2)x(x−a)在区间(0,1)上单调递减，则a的取值范围是（ ）

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设椭圆C1:(x2)/(a2)+y^(22)=1(a>1),C2:(x2)/(4)+y=1的离心率分别为e1,e2．若e_(21)=3e，则a=（ ）

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过点(0,−2)与圆x^(22)+y−4x−1=0相切的两条直线的夹角为α，则sinα=（ ）

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记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：_{(Sn)/(n})为等差数列，则（ ）

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已知sin(α−β)=(1)/(3),cosαsinβ=(1)/(6)，则cos(2α+2β)=（ ）．

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有一组样本数据x1,x2,,x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则（ ）

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噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp=20×lg(p)/(p0)，其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值，p是实际声压．下表为不同声源的声压级： 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车 10 60:90 混合动力汽车 10 50:60 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1,p2,p3，则（ ）．

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已知函数f(x)的定义域为R，f(xy)=y^(22)f(x)+xf(y)，则（ ）．

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下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）

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某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．

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在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，AB=2,A_(111)B=1,AA=2，则该棱台的体积为________．

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已知函数f(x)=cosωx−1(ω>0)在区间[0,2ð]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是________．

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已知双曲线C:(x2)/(a2)−(y2)/(b2)=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2．点A在C上，点B在y轴上，u_(F1A⊥F1B,F2A=−F2B)(2)/(3)，则C的离心率为________．

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已知在△ABC中，A+B=3C,2sin(A−C)=sinB． （1）求sinA； （2）设AB=5，求AB边上的高． （2）6

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如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=2,AA1=4．点A2,B2,C2,D2分别在棱AA1,BB1,CC1,DD1上，AA2=1,BB2=DD2=2,CC2=3． （1）证明：B2C2∥A2D2； （2）点P在棱BB1上，当二面角P−A2C2−D2为150°时，求B2P． （2）1

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已知函数f(x)=a(e^x+a)−x． （1）讨论f(x)的单调性； （2）证明：当a>0时，f(x)>2lna+(3)/(2)． （2）证明见解析

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设等差数列{an}的公差为d，且d>1．令_(bn=)(n2+n)/(an)，记Sn,Tn分别为数列{an},{bn}的前n项和． （1）若3a2=3a1+a3,S3+T3=21，求{an}的通项公式； （2）若{bn}为等差数列，且S99−T99=99，求d． （2）_(d=)(51)/(50)

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甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投籃，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5． （1）求第2次投篮的人是乙的概率； （2）求第i次投篮的人是甲的概率； （3）已知：若随机变量Xi服从两点分布，且P(Xi=1)=1−P(Xi=0)=qi,i=1,2,,n，则E_({i=1÷i=1)∏^(nn)Xi=∏qi．记前n次（即从第1次到第n次投篮）中甲投篮的次数为Y，求E(Y)． （2）(1)/(6)_(×+)(2)/(5)^(i−1)(1)/(3) （3）E(Y)=(5)/(18)}^(∫≈)_(}(°)1−(2)/(5)^n°+(n)/(3)

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在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点0,(1)/(2)的距离，记动点P的轨迹为W． （1）求W的方程； （2）已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于33． （2）见解析

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