答案

ABC

解析

方法一：利用赋值法，结合函数奇遇性的判断方法可判断选项ABC，举反例f(x)=0即可排除选项D. 方法二：选项ABC的判断与方法一同，对于D，可构造特殊函数_(f(x)=∫)_(0,x=0)x2lnx,x≠0进行判断即可. 方法一： 因为f(xy)=y^(22)f(x)+xf(y)， 对于A，令x=y=0，f(0)=0f(0)+0f(0)=0，故A正确. 对于B，令x=y=1，f(1)=1f(1)+1f(1)，则f(1)=0，故B正确. 对于C，令x=y=−1，f(1)=f(−1)+f(−1)=2f(−1)，则f(−1)=0， 令y=−1,f(−x)=f(x)+x^2f(−1)=f(x)， 又函数f(x)的定义域为R，所以f(x)为偶函数，故C正确， 对于D，不妨令f(x)=0，显然符合题设条件，此时f(x)无极值，故D错误. 方法二： 因为f(xy)=y^(22)f(x)+xf(y)， 对于A，令x=y=0，f(0)=0f(0)+0f(0)=0，故A正确. 对于B，令x=y=1，f(1)=1f(1)+1f(1)，则f(1)=0，故B正确. 对于C，令x=y=−1，f(1)=f(−1)+f(−1)=2f(−1)，则f(−1)=0， 令y=−1,f(−x)=f(x)+x^2f(−1)=f(x)， 又函数f(x)的定义域为R，所以f(x)为偶函数，故C正确， 对于D，当x^(22)y≠0时，对f(xy)=y^(22)f(x)+xf(y)两边同时除以_(xy)22，得到(f(xy))/(x2y2)_(=+)(f(x))/(x2)(f(y))/(y2)， 故可以设(f(x))/(x2)=lnx(x≠0)，则_(f(x)=∫)_(0,x=0)x2lnx,x≠0， 当x>0肘，f(x)=x^2lnx，则f′(x)=2xlnx+x^2·(1)/(x)=x(2lnx+1)， 令f′(x)<0，得0<x<e^−(1)/(2)；令f′)x>0，得x>e^−(1)/(2)； 故f(x)在^(−)0,e(1)/(2)上单调递减，在^(−)e(1)/(2),+∞上单调递增， 因为f(x)为偶函数，所以f(x)在^(−)−e(1)/(2),0上单调递增，在^(−)−∞,e(1)/(2)上单调递减， 显然，此时x=0是f(x)的极大值，故D错误. 故选：ABC.