第 12 题 多选题 5 分
下列物体中,能够被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有( )
A 直径为0.99m的球体
B 所有棱长均为1.4m的四面体
C 底面直径为0.01m,高为1.8m的圆柱体
D 底面直径为1.2m,高为0.01m的圆柱体
查看答案与解析

答案

ABD

解析

根据题意结合正方体的性质逐项分析判断. 对于选项A:因为0.99m<1m,即球体的直径小于正方体的棱长, 所以能够被整体放入正方体内,故A正确; 对于选项B:因为正方体的面对角线长为2m,且2>1.4, 所以能够被整体放入正方体内,故B正确; 对于选项C:因为正方体的体对角线长为3m,且3<1.8, 所以不能够被整体放入正方体内,故C正确; 对于选项D:因为1.2m>1m,可知底面正方形不能包含圆柱的底面圆, 如图,过AC1的中点O作OE⊥AC1,设OEIAC=E, 可知AC=2,CC1=1,AC1=3,OA=(3)/(2),则tanÐCAC1=(CC1)/(AC)=(OE)/(AO), 即(1)/(2)_=(OE3)/(2)(OE)/(23)(E)/(3),解得OE=(6)/(4), 且^(2)(6)/(4)^2=(3)/(8)=(9)/(24)>(9)/(25)=0.6,即(6)/(4)>0.6, 故以AC1为轴可能对称放置底面直径为1.2m圆柱, 若底面直径为1.2m的圆柱与正方体的上下底面均相切,设圆柱的底面圆心O1,与正方体的下底面的切点为M, 可知:AC1⊥O1M,O1M=0.6,则tanÐCAC1=(CC1)/(AC)=(O1M)/(AO1), 即(1)/(2)_=(0.6)/(AO1),解得AO_1=0.62, 根据对称性可知圆柱的高为3-2椿0.62-1.732×1.2=1.414>0.03520.01, 所以能够被整体放入正方体内,故D正确; 故选:ABD.

本题来自2023年普通高等学校招生全国统一考试(新高考全国Ⅰ卷) 数 学 试卷类型:A 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.(数学,共 22 题 150 分)多选题部分。 返回整卷目录可按题型浏览全部题目;也可以在良师宝 App 中刷题。