答案

B

解析

根据给定条件，利用和角、差角的正弦公式求出sin(α+β)，再利用二倍角的余弦公式计算作答. 因为sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ=(1)/(3)，而cosαsinβ=(1)/(6)，因此sinαcosβ=(1)/(2)， 则sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=(2)/(3)， 所以cos(2α+2β)=cos2(α+β)=1−2sin^(22)(α+β)=1−2×((2)/(3))=(1)/(9). 故选：B （1）“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但非特殊角与特殊角总有一定关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数． （2）“给值求值”：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系． （3）“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围．