答案

（1）(310)/(10)

解析

（1）根据角的关系及两角和差正弦公式，化简即可得解； （2）利用同角之间的三角函数基本关系及两角和的正弦公式求sinB,再由正弦定理求出b，根据等面积法求解即可. 【小问1详解】 QA+B=3C， ∴ð−C=3C，即C=(ð)/(4)， 又2sin(A−C)=sinB=sin(A+C)， ∴2sinAcosC−2cosAsinC=sinAcosC+cosAsinC， ∴sinAcosC=3cosAsinC， ∴sinA=3cosA， 即tanA=3，所以0<A<(ð)/(2)， ∴sinA=(3)/(10)=(310)/(10). 【小问2详解】 由（1）知，cosA=(1)/(10)=(10)/(10)， 由sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=(2)/(2)((310)/(10)+(10)/(10))=(25)/(5)， 由正弦定理，(c)/(sinC)^=(b)/(sinB)，可得b=(225)/(2)(5×255)/(22)(5)/(2)(25)/(25)=210， ∴(1)/(2)AB·h=(1)/(2)AB·AC·sinA， ∴h=b·sinA=210×(310)/(10)=6.