答案

（1）an=3n

解析

（1）根据等差数列的通项公式建立方程求解即可； （2）由{bn}为等差数列得出a1=d或a1=2d，再由等差数列的性质可得a50−b50=1，分类讨论即可得解. 【小问1详解】 Q3a2=3a1+a3，∴3d=a1+2d，解得a1=d， ∴S3=3a2=3(a1+d)=6d， 又T3=b1+b2+b3=(2)/(d)+(6)/(2d)+(12)/(3d)=(9)/(d)， ∴S3+T3=6d+(9)/(d)=21， 即2d^2−7d+3=0，解得d=3或d=(1)/(2)（舍去）， ∴an=a1+(n−1)·d=3n. 【小问2详解】 Q{bn}为等差数列， ∴2b2=b1+b3，即(12)/(a2)^(=+)(2)/(a1)(12)/(a3)， ^(∴6(−==)(1)/(a2)(1)/(a3))(6d)/(a2a3)(1)/(a1)，即a1^(22)−3a1d+2d=0，解得a1=d或a1=2d， Qd>1，∴an>0， 又S99−T99=99，由等差数列性质知，99a50−99b50=99，即a50−b50=1， ∴a50−(2550)/(a50)=1，即a5^20−a50−2550=0，解得a50=51或a50=−50（舍去） 当a1=2d时，a50=a1+49d=51d=51，解得d=1，与d>1矛盾，无解； 当a1=d时，a50=a1+49d=50d=51，解得_(d=)(51)/(50). 综上，_(d=)(51)/(50).