答案

（1）0.6

解析

（1）根据全概率公式即可求出； （2）设P(Ai)=pi，由题意可得pi+1=0.4pi+0.2，根据数列知识，构造等比数列即可解出； （3）先求出两点分布的期望，再根据题中的结论以及等比数列的求和公式即可求出． 【小问1详解】 记“第i次投篮的人是甲”为事件Ai，“第i次投篮的人是乙”为事件Bi， 所以，P(B2)=P(A1B2)+P(B1B2)=P(A1)P(B2|A1)+P(B1)P(B2|B1) =0.5×(1−0.6)+0.5×0.8=0.6. 【小问2详解】 设P(Ai)=pi，依题可知，P(Bi)=1−pi，则 P(Ai+1)=P(AiAi+1)+P(BiAi+1)=P(Ai)P(Ai+1|Ai)+P(Bi)P(Ai+1|Bi)， 即pi+1=0.6pi+(1−0.8)×(1−pi)=0.4pi+0.2， 构造等比数列{pi+λ}， 设pi+1+λ=(2)/(5)(pi+λ)，解得λ=−(1)/(3)，则pi+1−(1)/(3)=(2)/(5)pi−(1)/(3)， 又p1=(1)/(2),p1−(1)/(3)=(1)/(6)，所以(pi−(1)/(3)√是首项为(1)/(6)，公比为(2)/(5)的等比数列， 即pi−(1)/(3)=(1)/(6)×(2)/(5)^(i−1i−1),pi=(1)/(6)×(2)/(5)+(1)/(3)． 【小问3详解】 因为pi=(1)/(6)×(2)/(5)^(i−1)+(1)/(3)，i=1,2,,n， 所以当n∈N^*时，E(Y)=p1+p2+ℒ+pn=(1)/(6)×(1−{52÷n)/(1−52)(2)/(52)(2÷)/(5)+(n)/(3)=(5)/(18)}^(∫≈)_(}°)1−(2)/(5)^n°+(n)/(3)， 故E(Y)=(5)/(18)}^(∫≈)_(}(°)1−(2)/(5)^n°+(n)/(3)．