设双曲线C:(x2)/(a2)−(y2)/(b2)=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2，过F2作平行于y轴的直线交C于A，B两点，若|F1A|=13,|AB|=10，则C的离心率为___________．
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答案
(3)/(2)
解析
由题意画出双曲线大致图象，求出AF_2，结合双曲线第一定义求出AF_1，即可得到a,b,c的值，从而求出离心率. 由题可知A,B,F2三点横坐标相等，设A在第一象限，将x=c代入(x2)/(a2)−(y2)/(b2)=1 得y=±(b2)/(a)，即Ac,(b2)/(a),Bc,−(b2)/(a)，故AB=(2b2)/(a)=10，AF2=(b2)/(a)=5， 又AF1−AF2=2a，得AF1=AF2+2a=2a+5=13，解得a=4，代入(b2)/(a)=5得b^2=20， 故c^(222)=a+b=36,，即c=6，所以e=(c)/(a)=(6)/(4)=(3)/(2). 故答案为：(3)/(2)