答案

ln2

解析

先求出曲线y=e^x+x在(0,1)的切线方程，再设曲线y=ln(x+1)+a的切点为(x0,ln(x0+1)+a)，求出y′，利用公切线斜率相等求出x0，表示出切线方程，结合两切线方程相同即可求解. 由y=e^x+x得y′=ex+1，y′|x=0=e0+1=2， 故曲线y=e^x+x在(0,1)处的切线方程为y=2x+1； 由y=ln(x+1)+a得^(y=)^′(1)/(x+1)， 设切线与曲线y=ln(x+1)+a相切的切点为(x0,ln(x0+1)+a)， 由两曲线有公切线得y′=(1)/(x0+1)=2，解得x0=−(1)/(2)，则切点为−(1)/(2),a+ln(1)/(2)， 切线方程为y=2x+(1)/(2)+a+ln(1)/(2)=2x+1+a−ln2， 根据两切线重合,所以a−ln2=0，解得a=ln2. 故答案为：ln2