答案

ABD

解析

根据题设将原点代入曲线方程后可求a，故可判断A的正误，结合曲线方程可判断B的正误，利用特例法可判断C的正误，将曲线方程化简后结合不等式的性质可判断D的正误. 对于A：设曲线上的动点P(x,y)，则x>−2且(x-2)^(22)+y×x-a=4， 因为曲线过坐标原点，故(0-2)^(22)+0×0-a=4，解得a=−2，故A正确. 对于B：又曲线方程为(x-2)^(22)+y×x+2=4，而x>−2， 故(x−2)^(22)+y×(x+2)=4. 当x=22,y=0时，(22−2)^2×(22+2)=8−4=4， 故(22,0)在曲线上，故B正确. 对于C：由曲线的方程可得y^(22)=(16)/((x+2)2)−(x−2)，取x=(3)/(2)， 则_(y=−)2(64)/(49)(1)/(4)，而(64)/(49)_(−−1=−=>0)(1)/(4)(64)/(49)(5)/(4)(256−245)/(49×4)，故此时y^2>1， 故C在第一象限内点的纵坐标的最大值大于1，故C错误. 对于D：当点(x0,y0)在曲线上时，由C的分析可得y0^(22)=(16)/((x0+2)2)−(x0−2)≤(16)/((x0+2)2)， 故^(−≤y0≤)(4)/(x0+2)(4)/(x0+2)，故D正确. 故选：ABD.