答案

（1）B=(ð)/(3)

解析

（1）由余弦定理、平方关系依次求出cosC,sinC，最后结合已知sinC=2cosB得cosB的值即可； （2）首先求出A,B,C，然后由正弦定理可将a,b均用含有c的式子表示，结合三角形面积公式即可列方程求解. 【小问1详解】 由余弦定理有a^(222)+b−c=2abcosC，对比已知a^(222)+b-c=2ab， 可得_(cosC===)(a2+b2−c2)/(2ab)(2ab)/(2ab)(2)/(2)， 因为C∈(0,ð)，所以sinC>0， 从而sinC=1−cos^(2)C=1−(2)/(2)^2=(2)/(2)， 又因为sinC=2cosB，即cosB=(1)/(2)， 注意到B∈(0,ð)， 所以B=(ð)/(3). 【小问2详解】 由（1）可得B=(ð)/(3)，cosC=(2)/(2)，C∈(0,ð)，从而C=(ð)/(4)，A=ð−(ð)/(3)−(ð)/(4)=(5ð)/(12)， 而sinA=sin(5ð)/(12)=sin(ð)/(4)+(ð)/(6)=(2)/(2)×(3)/(2)+(2)/(2)×(1)/(2)=(6+2)/(4)， 由正弦定理有(a)/(sin152ð)(5ð)/(12)^(==)(b)/(sinð3)(ð)/(3)(c)/(sinð4)(ð)/(4)， 从而a=(6+2)/(4)·2c=(3+1)/(2)c,b=(3)/(2)·2c=(6)/(2)c， 由三角形面积公式可知，△ABC的面积可表示为 S△ABC=(1)/(2)absinC=(1)/(2)·(3+1)/(2)c·(6)/(2)c·(2)/(2)=(3+3)/(8)c^2， 由已知△ABC的面积为3+3，可得(3+3)/(8)c^2=3+3， 所以c=22.