答案

（1）(1)/(2)

解析

（1）代入两点得到关于a,b的方程，解出即可； （2）方法一：以AP为底，求出三角形的高，即点B到直线AP的距离，再利用平行线距离公式得到平移后的直线方程，联立椭圆方程得到B点坐标，则得到直线l的方程；方法二：同法一得到点B到直线AP的距离，再设B(x0,y0)，根据点到直线距离和点在椭圆上得到方程组，解出即可；法三：同法一得到点B到直线AP的距离，利用椭圆的参数方程即可求解；法四：首先验证直线AB斜率不存在的情况，再设直线y=kx+3，联立椭圆方程，得到点B坐标，再利用点到直线距离公式即可；法五：首先考虑直线PB斜率不存在的情况，再设PB:y−(3)/(2)=k(x−3)，利用弦长公式和点到直线的距离公式即可得到答案；法六：设线法与法五一致，利用水平宽乘铅锤高乘(1)/(2)表达面积即可. 【小问1详解】 由题意得_∫_(+=1)__(9)/(a2)b=(93)/(42)(94)/(b2)，解得^(b=9)^(∫2)a^2=12， 所以e=1−(b2)/(a2)=1−(9)/(12)=(1)/(2). 【小问2详解】 法一：kAP=(3−32)/(0−3)(3)/(23)=−(1)/(2)，则直线AP的方程为y=−(1)/(2)x+3，即x+2y−6=0， 设点B到直线AP的距离为d，则_(d==)(23×59)/(2)(2×9)/(35)(9)/(5)(125)/(5)， 则将直线AP沿着与AP垂直的方向平移(125)/(5)单位即可， 此时该平行线与椭圆的交点即为点B， 设该平行线的方程为：x+2y+C=0， 则(C+6)/(5)(6)/(5)_=(125)/(5)，解得C=6或C=−18， 当C=6时，联立^^(+=1)^∫_x(x2)/(1+22)y(y2)/(+96)=0，解得^(x=0)^∫y=−3或__∫_(y=−)_x=−(33)/(2)， 即B(0,−3)或−3,−(3)/(2)， 当B(0,−3)时，此时kl=(3)/(2)，直线l的方程为y=(3)/(2)x−3，即3x−2y−6=0， 当B−3,−(3)/(2)时，此时kl=(1)/(2)，直线l的方程为y=(1)/(2)x，即x−2y=0， 当C=−18时，联立^^(+=1)^∫_x(x2)/(1+22)y(y2)/(−918)=0得2y^2−27y+117=0， Δ=27^2−4×2×117=−207<0，此时该直线与椭圆无交点. 综上直线l的方程为3x−2y−6=0或x−2y=0. 法二：同法一得到直线AP的方程为x+2y−6=0， 点B到直线AP的距离_(d=)(125)/(5)， 设B(x0,y0)，则_(=)__∫___(x025)/(12)(x0+2y0−6)/(x025y02)(y0)/(25)_(+=1)(y02)/(9)(125)/(5)，解得__∫_(y0=−)_x0=−(33)/(2)或^(x0=0)^∫y0=−3， 即B(0,−3)或−3,−(3)/(2)，以下同法一. 法三：同法一得到直线AP的方程为x+2y−6=0， 点B到直线AP的距离_(d=)(125)/(5)， 设B(23cosθ,3sinθ)，其中θ∈[0,2π)，则有(23cosθ+6sinθ−6)/(5)(6)/(5)_=(125)/(5)， 联立cos^(22)θ+sinθ=1，解得^__∫_c_(sinθ=−)osθ=−(12)/(2)(3)/(12)或^(cosθ=0)^∫sinθ=−1， 即B(0,−3)或−3,−(3)/(2)，以下同法一； 法四：当直线AB的斜率不存在时，此时B(0,−3)， S△PAB=(1)/(2)×6×3=9，符合题意，此时kl=(3)/(2)，直线l的方程为y=(3)/(2)x−3，即3x−2y−6=0， 当线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+3， 联立椭圆方程有__∫_(+=1)_(xy2)/(12)=k(yx2+)/(9)3，则(4k^(22)+3)x+24kx=0，其中k≠kAP，即k≠−(1)/(2)， 解得x=0或_(x=)(−24k)/(4k2+3)，k≠0，k≠−(1)/(2)， 令_(x=)(−24k)/(4k2+3)，则_(y=)(−12k2+9)/(4k2+3)，则_(B,)(−24k)/(4k2+3)(−12k2+9)/(4k2+3) 同法一得到直线AP的方程为x+2y−6=0， 点B到直线AP的距离_(d=)(125)/(5)， 则(−24k)/(4k2+3)(4−k224+k3+2×−412kk22++39−6)/(5)(41)/(5)(−12k2+9)/(54k2+3)_=(125)/(5)，解得k=(3)/(2)， 此时B−3,−(3)/(2)，则得到此时kl=(1)/(2)，直线l的方程为y=(1)/(2)x，即x−2y=0， 综上直线l的方程为3x−2y−6=0或x−2y=0. 法五：当l的斜率不存在时，l:x=3,B3,−(3)/(2),PB=3,A到PB距离d=3， 此时S△ABP=(1)/(2)×3×3=(9)/(2)≠9不满足条件. 当l的斜率存在时，设PB:y−(3)/(2)=k(x−3)，令P(x1,y1),B(x2,y2)， ^__∫_(yx2=)/(12)_(+=1)k((yx2−)/(9)3)+(3)/(2)，消y可得(4k^(2222)+3)x−(24k−12k)x+36k−36k−27=0， ℘=(24k^(2222)−12k)−4(4k+3)(36k−36k−27)>0，且k≠kAP，即k≠−(1)/(2)， ∫^^(x1+x2)^(22)__(x1x2=)(24k2−12k)/(k24−k236+k3−2)(3=6k24−k236+k3−27)/(4k2+3),PB=k+1(x1+x2)−4x1x2=(43k2+13k2+9k+247)/(4k2+3)(27)/(4)， A到直线PB距离_(d=,S△PAB==9)(3k+32)/(k2+1)(k+32)/(k2+1)(3)/(21)(1)/(2)(43k2+13k2+9k+247)/(4k2+3)(27)/(4)(3k+32)/(k2+1)(k+32)/(k2+1)(3)/(21)， ∴k=(1)/(2)或(3)/(2)，均满足题意，∴l:y=(1)/(2)x或y=(3)/(2)x−3，即3x−2y−6=0或x−2y=0. 法六：当l的斜率不存在时，l:x=3,B3,−(3)/(2),PB=3,A到PB距离d=3， 此时S△ABP=(1)/(2)×3×3=(9)/(2)≠9不满足条件. 当直线l斜率存在时，设l:y=k(x−3)+(3)/(2)， 设l与y轴的交点为Q，令x=0，则Q0,−3k+(3)/(2)， 联立^_∫_(22)_(3x+4y=3)y=kx−3k+(3)/(62)，则有(3+4k^(222))x−8k3k−(3)/(2)x+36k−36k−27=0， (3+4k^(222))x−8k3k−(3)/(2)x+36k−36k−27=0， 其中℘=8k^(222)3k−(3)/(2)^2−4(3+4k)(36k−36k−27)>0，且k≠−(1)/(2)， 则_(3xB=,xB=)(36k2−36k−27)/(3+4k2)(12k2−12k−9)/(3+4k2)， 则S=(1)/(2)AQxP−xB=(1)/(2)3k+(3)/(2)(12k+18)/(3+4k2)=9，解的k=(1)/(2)或k=(3)/(2)，经代入判别式验证均满足题意. 则直线l为y=(1)/(2)x或y=(3)/(2)x−3，即3x−2y−6=0或x−2y=0.