答案

±2

解析

法一：利用等比数列的求和公式作商即可得解；法二：利用等比数列的通项公式与前n项和的定义，得到关于q的方程，解之即可得解；法三：利用等比数列的前n项和性质得到关于q的方程，解之即可得解. 法一：设该等比数列为{a_n}，S_n是其前n项和，则S_4=4,S_8=68， 设{a_n}的公比为q， 当q=1时，S_4=4a_1=4，即a_1=1，则S_8=8a_1=8≠68，显然不成立，舍去； 当q≠1时，则S_4=(a_1(1−q^4))/(1−q)=4,S_8=(a_1(1−q^8))/(1−q)=68， 两式相除得(1−q^8)/(1−q^4)=(68)/(4)，即((1−q^4)(1+q^4))/(1−q^4)=17， 则1+q^4=17，解得q=±2， 所以该等比数列公比为±2. 故答案为：±2. 法二：设该等比数列为{a_n}，S_n是其前n项和，则S_4=4,S_8=68， 设{a_n}的公比为q， 所以S_4=a_1+a_2+a_3+a_4=4， S_8=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8 =a_1+a_2+a_3+a_4+a_1q^4+a_2q^4+a_3q^4+a_4q^4 =(a_1+a_2+a_3+a_4)(1+q^4)=68， 所以4(1+q^4)=68，则1+q^4=17，解得q=±2， 所以该等比数列公比为±2. 故答案为：±2. 法三：设该等比数列为{a_n}，S_n是其前n项和，则S_4=4,S_8=68， 设{a_n}的公比为q， 因为S_8−S_4=a_5+a_6+a_7+a_8=(a_1+a_2+a_3+a_4)q^4=68−4=64， 又S_4=a_1+a_2+a_3+a_4=4， 所以(S_8−S_4)/(S_4)=q^4=(64)/(4)=16，解得q=±2， 所以该等比数列公比为±2. 故答案为：±2.