答案

(61)/(25)##2.44

解析

法一：根据题意得到X的可能取值，再利用分步乘法原理与古典概型的概率公式求得X的分布列，从而求得E(X)；法二，根据题意假设随机变量X_i，利用对立事件与独立事件的概率公式求得E(X_i)，进而利用数学期望的性质求得E(X). 法一：依题意，X的可能取值为1、2、3， 总的选取可能数为5^3=125， 其中X=1：三次抽取同一球，选择球的编号有5种方式， 故P(X=1)=(5)/(125)=(1)/(25)， X=2：恰好两种不同球被取出（即一球出现两次，另一球出现一次）， 选取出现两次的球有5种方式，选取出现一次的球有4种方式， 其中选取出现一次球的位置有3种可能，故事件X=2的可能情况有5×4×3=60种， 故P(X=2)=(60)/(125)=(12)/(25)， X=3：三种不同球被取出， 由排列数可知事件X=3的可能情有况5×4×3=60种， 故P(X=3)=(60)/(125)=(12)/(25)， 所以E(X)=1×P(X=1)+2×P(X=2)+3×P(X=3) =1×(5)/(125)+2×(12)/(25)+3×(12)/(25)=(61)/(25). 故答案为：(61)/(25). 法二：依题意，假设随机变量X_i，其中i=1,2,3,4,5： 其中X_i={1,这3次选取中,球i至少被取出一次0,这3次选取中,球i一次都没被取出，则X=(∏i)_(i=1)^5X， 由于球的对称性，易知所有E[X_i]相等， 则由期望的线性性质，得E[X]=E[∑_{i=1}^{5}X_i]=∑_{i=1}^{5}E[X_i]=5E[X_i]， 由题意可知，球i在单次抽取中未被取出的概率为(4)/(5)， 由于抽取独立，三次均未取出球i 的概率为P(X_i=0)=((4)/(5))^3=(64)/(125)， 因此球i至少被取出一次的概率为：P(X_i=1)=1−(64)/(125)=(61)/(125)， 故E[X_i]=(61)/(125)， 所以E[X]=5E[X_i]=5×(61)/(125)=(61)/(25). 故答案为：(61)/(25).