第 15 题 解答题
为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表： 超声波检查结果 组别 正常 不正常 合计 患该疾病 20 180 200 未患该疾病 780 20 800 合计 800 200 1000 （1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为P，求P的估计值； （2）根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关. 附^(χ=)^2(n(ad−bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))， P(x^2⩾k) 0.005 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 （2）有关
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答案
（1）(9)/(10)
解析
（1）根据古典概型的概率公式即可求出； （2）根据独立性检验的基本思想,求出_χ2,然后与小概率值α=0.001对应的临界值10.828比较,即可判断. 【小问1详解】 根据表格可知，检查结果不正常的200人中有180人患病，所以p的估计值为(180)/(200)=(9)/(10)； 【小问2详解】 零假设为H_0：超声波检查结果与患病无关， 根据表中数据可得，χ^2=(1000×(20×20−780×180)^2)/(800×200×800×200)=765.625>10.828=x_{0.001}， 根据小概率值α=0.001的_χ2独立性检验，我们推断H_0不成立，即认为超声波检查结果与患该病有关，该推断犯错误的概率不超过0.001.