答案

ACD

解析

对于A，先判断得直线l:x=−(3)/(2)为抛物线的准线，再利用抛物线的定义即可判断；对于B，利用三角形相似证得∠AEB=90°，进而得以判断；对于C，利用直线的反设法（法一）与正设法（法二），联立直线AB与抛物线方程，结合韦达定理与焦点弦公式可判断C；利用利用三角形相似证得|AE|^2=|AF|⋅|AB|，|BE|^2=|BF|⋅|AB|，结合焦半径公式可判断D. 法一：对于A，对于抛物线C:y^2=6x， 则p=3，其准线方程为x=−(3)/(2)，焦点F(3)/(2),0， 则|AD|为抛物线上点到准线的距离，|AF|为抛物线上点到焦点的距离， 由抛物线的定义可知，|AD|=|AF|，故A正确； 对于B，过点B作准线l的垂线，交于点P， 由题意可知AD⊥l,EF⊥AB，则∠ADE=∠AFE=90°， 又|AD|=|AF|，|AE|=|AE|，所以△ADE≅△AFE， 所以∠AED=∠AEF，同理∠BEP=∠BEF， 又∠AED+∠AEF+∠BEP+∠BEF=180°， 所以∠AEF+∠BEF=90°，即∠AEB=90°， 显然AB为△ABE的斜边，则|AE|<|AB|，故B错误； 对于C，易知直线AB的斜率不为0， 设直线AB的方程为x=my+(3)/(2)，A(x1,y1),B(x2,y2)， 联立{x=my+(3)/(2)y^2=6x，得y^2−6my−9=0， 易知Δ>0，则y_1+y_2=6m,y_1y_2=−9， 又x1=my1+(3)/(2)，x2=my2+(3)/(2)， 所以|AB|=x_1+x_2+p=m(y_1+y_2)+3+3=6m^2+6≥6， 当且仅当m=0时取等号，故C正确； 对于D，在Rt△ABE与Rt△AEF中，∠BAE=∠EAF， 所以Rt△ABE∼Rt△AEF，则(|AE|)/(|AB|)=(|AF|)/(|AE|)，即|AE|^2=|AF|⋅|AB|， 同理|BE|^2=|BF|⋅|AB|， 又|AF|⋅|BF|=(x_1+(3)/(2))(x_2+(3)/(2))=(my_1+3)(my_2+3) =m^2y_1y_2+3m(y_1+y_2)+9=−9m^2+18m^2+9=9(m^2+1)， |AB|=6m^2+6=6(m^2+1)， 所以|AE|^2⋅|BE|^2=|BF|⋅|AF|⋅|AB|^2=9(m^2+1)×36(m^2+1)^2， 则|AE|⋅|BE|=3(m^2+1)^{(1)/(2)}×6(m^2+1)=18(m^2+1)^{(3)/(2)}≥18，故D正确. 故选：ACD. 法二：对于A，对于抛物线C:y^2=6x， 则p=3，其准线方程为x=−(3)/(2)，焦点F(3)/(2),0， 则|AD|为抛物线上点到准线的距离，|AF|为抛物线上点到焦点的距离， 由抛物线的定义可知，|AD|=|AF|，故A正确； 对于B，过点B作准线l的垂线，交于点P， 由题意可知AD⊥l,EF⊥AB，则∠ADE=∠AFE=90°， 又|AD|=|AF|，|AE|=|AE|，所以△ADE≅△AFE， 所以∠AED=∠AEF，同理∠BEP=∠BEF， 又∠AED+∠AEF+∠BEP+∠BEF=180°， 所以∠AEF+∠BEF=90°，即∠AEB=90°， 显然AB为△ABE的斜边，则|AE|<|AB|，故B错误； 对于C，当直线AB的斜率不存在时，|AB|=2p=6； 当直线AB的斜率存在时，设直线AB方程为y=k(x−(3)/(2))， 联立{y=k(x−(3)/(2))y^2=6x，消去y，得k^2x^2−(3k^2+6)x+(9)/(4)k^2=0， 易知Δ>0，则x_1+x_2=3+(6)/(k^2),x_1x_2=(9)/(4)， 所以|AB|=√(1+k^2)|x_1−x_2|=√(1+k^2)×√((x_1+x_2)^2−4x_1x_2) =√(1+k^2)×√((3+(6)/(k^2))^2−9)=6(1+(1)/(k^2))>6， 综上，|AB|≥6，故C正确； 对于D，在Rt△ABE与Rt△AEF中，∠BAE=∠EAF， 所以Rt△ABE∼Rt△AEF，则(|AE|)/(|AB|)=(|AF|)/(|AE|)，即|AE|^2=|AF|⋅|AB|， 同理|BE|^2=|BF|⋅|AB|， 当直线AB的斜率不存在时，|AB|=6，|AF|=|BF|=(1)/(2)|AB|=3； 所以|AE|^2⋅|BE|^2=|BF|⋅|AF|⋅|AB|^2=3×3×6^2，即|AE|⋅|BE|=18； 当直线AB的斜率存在时，|AB|=6(1+(1)/(k^2))， |AF|⋅|BF|=(x_1+(3)/(2))(x_2+(3)/(2))=x_1x_2+(3)/(2)(x_1+x_2)+(9)/(4) =(9)/(4)+(3)/(2)(3+(6)/(k^2))+(9)/(4)=9(1+(1)/(k^2))， 所以|AE|^2⋅|BE|^2=|BF|⋅|AF|⋅|AB|^2=9(1+(1)/(k^2))×36(1+(1)/(k^2))^2， 则|AE|⋅|BE|=3(1+(1)/(k^2))^{(1)/(2)}×6(1+(1)/(k^2))=18(1+(1)/(k^2))^{(3)/(2)}>18； 综上，|AE|⋅|BE|≥18，故D正确. 故选：ACD.