答案

BC

解析

法一：对于A，利用空间向量的线性运算与数量积运算即可判断；对于B，利用线面垂直的判定与性质定理即可判断；对于C，利用线面平行的判定定理即可判断；对于D，利用反证法即可判断；法二：根据题意建立空间直角坐标系，利用空间向量法逐一分析判断各选项即可得解. 法一：对于A，在正三棱柱ABC−A_1B_1C_1中，AA_1⊥平面ABC， 又AD⊂平面ABC，则AA_1⊥AD，则A_1A⃗⋅AD⃗=0， 因为△ABC是正三角形，D为BC中点，则AD⊥BC，则CD⃗⋅AD⃗=0 又A_1C⃗=A_1A⃗+AD⃗+CD⃗， 所以A_1C⃗⋅AD⃗=(A_1A⃗+AD⃗+CD⃗)⋅AD⃗=A_1A⃗⋅AD⃗+AD⃗^2+CD⃗⋅AD⃗=AD⃗^2≠0， 则AD⊥A_1C不成立，故A错误； 对于B，因为在正三棱柱ABC−A_1B_1C_1中，AA_1⊥平面ABC， 又BC⊂平面ABC，则AA_1⊥BC， 因为△ABC是正三角形，D为BC中点，则AD⊥BC， 又AA_1∩AD=A,AA_1,AD⊂平面AA_1D， 所以BC⊥平面AA_1D，故B正确； 对于C，因为在正三棱柱ABC−A_1B_1C_1中，CC_1//AA_1 又AA1⊂平面AA1D,CC1⊂/平面AA_1D，所以CC_1//平面AA_1D，故C正确； 对于D，因为在正三棱柱ABC−A_1B_1C_1中，A_1B_1//AB， 假设AD//A_1B_1，则AD//AB，这与AD∩AB=A矛盾， 所以AD//A_1B_1不成立，故D错误； 故选：BC. 法二：如图，建立空间直角坐标系，设该正三棱柱的底边为2，高为h， 则D(0,0,0),A(√3,0,0),A_1(√3,0,ℎ),C(0,−1,0),C_1(0,−1,ℎ),B(0,1,0),B_1(0,1,ℎ)， 对于A，AD⃗=(−√3,0,0),A_1C⃗=(−√3,−1,−ℎ)， 则AD⃗⋅A_1C⃗=(−√3)×(−√3)+0=3≠0， 则AD⊥A_1C不成立，故A错误； 对于BC，BC⃗=(0,−2,0),CC_1⃗=(0,0,ℎ),AA_1⃗=(0,0,ℎ),AD⃗=(−√3,0,0)， 设平面AA_1D的法向量为n⃗=(x,y,z)， 则{AA_1⃗⋅n⃗=ℎz=0AD⃗⋅n⃗=−√3x=0，得x=z=0，令y=1，则n⃗=(0,1,0)， 所以BC⃗=(0,−2,0)=−2n⃗，CC_1⃗⋅n⃗=0， 则BC⊥平面AA_1D，CC_1//平面AA_1D，故BC正确； 对于D，AD⃗=(−√3,0,0),A_1B_1⃗=(−√3,1,0)， 则(−√3)/(−√3)≠(0)/(1)，显然AD//A_1B_1不成立，故D错误； 故选：BC.